Men­nei­nä vuo­si­na mi­nul­la oli ta­pa­na tie­tys­sä vai­hees­sa piir­tää tau­lul­le suo­ra­kul­mi­oi­ta ja si­joit­taa nii­hin eri paik­koi­hin pie­ni ku­vio. Op­pi­laat ää­nes­ti­vät, mikä si­joi­tus oli heis­tä miel­lyt­tä­vin ja ta­sa­pai­noi­sin. Ää­nes­tys­tu­los oli usein sama, jos­tain syys­tä. Ker­roin, mi­ten sen pis­teen olin si­joit­ta­nut. Se oli pis­te, jos­sa suo­ra­kul­mi­on pi­tuus ja le­veys oli ja­et­tu jat­ku­vaan suh­tee­seen.

Ky­sees­sä on kul­tai­nen leik­kaus. Jot­kut muis­ti­vat sen ku­vaa­ma­tai­to­tun­nil­ta, joku mai­nit­si kreik­ka­lai­set temp­pe­lit.

Sen jäl­keen muo­dos­tim­me yh­tä­lön, jon­ka op­pi­laat rat­kai­si­vat. Tu­lok­sek­si saa­tiin yk­sin­ker­tais­tet­tu­na: osien suh­de on li­ki­main 1,6:1.

Aili Pasanen

Kul­tais­ta leik­kaus­ta ovat käyt­tä­neet ja käyt­tä­vät ark­ki­teh­dit, ra­ken­ta­jat, tai­de­maa­la­rit ja va­lo­ku­vaa­jat. Mu­sii­kis­sa­kin se tun­ne­taan. At­he­ne-ju­ma­lal­le py­hi­te­tys­sä Part­he­no­nin temp­pe­lis­sä Atee­nas­sa on sym­met­ri­an li­säk­si kul­tai­sen leik­kauk­sen mu­kai­sia suh­tei­ta. Siel­lä en ole käy­nyt, mut­ta Tur­kin Si­des­sä on rau­ni­oi­ta Apol­lo-ju­ma­lan temp­pe­lis­tä. Se on ol­lut sa­man­tyy­li­nen. Sen ku­vit­te­lin ko­ko­nai­se­na sil­mis­sä­ni.

Myös mui­nai­sen egyp­ti­läi­sen kult­tuu­rin luo­mas­ta Gi­zan py­ra­mi­dis­ta on mit­taa­mal­la löy­det­ty kul­tai­sen leik­kauk­sen mu­kai­sia suh­tei­ta. On säi­ly­nyt tie­toa, et­tä sitä ni­mi­tet­tiin py­häk­si suh­teek­si. Osa­si­vat­ko egyp­ti­läi­set rat­kais­ta toi­sen as­teen yh­tä­lön? Se lie­nee ar­voi­tus. Mi­ta­ta he kui­ten­kin osa­si­vat.

Sinä, joka et ole kiin­nos­tu­nut mis­tään ma­te­maat­ti­ses­ta, et eh­kä ole al­ler­gi­nen luon­non kau­neu­del­le. Näi­tä sa­mo­ja mit­ta­suh­tei­ta esiin­tyy luon­nos­sa ih­mi­sen suun­nit­te­le­mat­ta.

Ih­mis­ke­hos­sa­kin on mo­nia jä­sen­ten pi­tuuk­sia, joi­den suh­teet nou­dat­ta­vat li­ki­main kul­tais­ta leik­kaus­ta. Löy­tyy kas­ve­ja, joi­den leh­det ovat var­teen näh­den si­joit­tu­neet kul­tai­sen kul­man suh­tees­sa. Sään­nöl­li­ses­sä vii­si­sa­ka­rai­ses­sa täh­des­sä­kin on kul­tai­nen leik­kaus poh­ja­na. Mo­net ku­kat voi­daan si­joit­taa sii­hen ku­vi­oon. Me­res­sä elä­vän hel­mi­ve­neen ko­ti­lon spi­raa­li on yk­si esi­merk­ki.

Aili Pasanen

Män­nyn­kä­pyä tut­kies­sa­si huo­maat suo­mu­jen muo­dos­ta­van sään­nöl­li­siä spi­raa­le­ja. Toi­set niis­tä kään­ty­vät va­sem­mal­le, toi­set oi­ke­al­le. Suo­mu­jen lu­ku­mää­rät nou­dat­ta­vat 1100–1200-lu­ku­jen vaih­tees­sa elä­neen Fi­ba­noc­cin ke­hit­tä­mää lu­ku­sar­jaa. Jono on 1,1,2,3,5,8,13,21,… Jo­non jo­kai­nen ter­mi on kah­den edel­li­sen sum­ma. Sa­mat lu­ku­mää­rä­sään­nöt löy­ty­vät mo­nien my­ke­rö­kuk­kais­ten te­rä­leh­dis­tä.

Aili Pasanen

Au­rin­gon­ku­kas­sa ja ger­be­ras­sa on kes­kel­lä ku­kin­to, my­ke­rö, joka oi­ke­as­taan si­säl­tää val­ta­van pal­jon kuk­kia. Ym­pä­ril­lä ole­vat te­rä­leh­det ovat ra­ken­teel­taan eri­lai­sia kuk­kia. Jät­ti­mäi­ses­tä ku­kin­nos­ta on hyö­tyä. Se hou­kut­te­lee te­hok­kaas­ti pö­lyt­tä­jiä, jot­ka pö­lyt­tä­vät sa­mal­la ret­kel­lä pal­jon kuk­kia.

My­ke­rön ku­kat ei­vät ole si­kin so­kin. Sään­nön­mu­kais­ten spi­raa­lien lu­ku­mää­rä nou­dat­taa Fi­ba­noc­cin sar­jaa. Au­rin­gon­ku­kan my­ke­rös­sä voi ol­la jopa 89 oi­ke­al­le kaar­tu­vaa ja 144 va­sem­mal­le kaar­tu­vaa spi­raa­lia. Yh­des­tä au­rin­gon­ku­kas­ta saa­daan val­ta­va mää­rä sie­me­niä, jos kuk­ki­mi­nen on­nis­tuu lop­puun as­ti.

Me­hi­läi­sen hu­na­ja­ken­nos­to on kau­nis. Mik­si ken­not ovat sään­nöl­li­sen kuu­si­kul­mi­on muo­toi­sia? Sii­nä on taus­tal­la ti­lan­käyt­tö mah­dol­li­sim­man edul­li­ses­ti ja ra­ken­teen suu­rin mah­dol­li­nen lu­juus.

Täs­sä on muu­ta­mia esi­merk­ke­jä luon­non ih­meel­li­syyk­sis­tä ja nii­den sään­nön­mu­kai­suuk­sis­ta.

Mo­net ma­te­maat­ti­set to­tuu­det ovat to­del­la van­ho­ja. Ny­ky­a­jan tek­nii­kan ke­hi­tys aut­taa vain nii­den tark­kaa ja no­pe­aa las­ke­mis­ta.

Luon­toa kat­sel­les­sa ja ihas­tel­les­sa täy­tyy to­de­ta, et­tä Luo­ja on ol­lut ne­ro­kas ra­ken­ta­ja. Hän on val­mis­ta­nut sel­lais­ta, mi­hin ei­vät hä­nen luo­man­sa ih­mi­sen jär­ki ja tai­dot yl­lä. Luo­mis­työ jat­kuu yhä. Kan­nat­taa elää kaik­ki ais­tit ja mie­li avoi­me­na.